45. Сократите дробь: 1) \(\dfrac{2m^2-72n^2}{(4m+24n)^2}\); 2) \(\dfrac{a^3-8}{ab-a-2b+2}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(2m^2-72n^2=2(m^2-36n^2)=2(m-6n)(m+6n)\),

\((4m+24n)^2=16(m+6n)^2\).

Сократим общий множитель \(m+6n\):

\(\dfrac{2(m-6n)(m+6n)}{16(m+6n)^2}=\dfrac{m-6n}{8(m+6n)}\).

Ответ: \(\dfrac{m-6n}{8(m+6n)}\), при \(m+6n\ne0\).

Разложим числитель и знаменатель:

\(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\),

\(ab-a-2b+2=a(b-1)-2(b-1)=(a-2)(b-1)\).

Сократим общий множитель \(a-2\):

\(\dfrac{(a-2)(a^2+2a+4)}{(a-2)(b-1)}=\dfrac{a^2+2a+4}{b-1}\).

Ответ: \(\dfrac{a^2+2a+4}{b-1}\), при \(a\ne2\) и \(b\ne1\).