45. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание: (а) высота 5, меньшее основание 7, угол при основании 45°; (б) высота 5, меньшее основание 3, угол при основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получаются два равных прямоугольных треугольника. Если горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна x, то большее основание равно меньшему основанию плюс 2x.

В обоих случаях угол при большем основании равен 45°, поэтому tan 45° = 5/x, откуда x = 5.

1. (а) Большее основание: 7 + 2 · 5 = 17.
2. (б) Большее основание: 3 + 2 · 5 = 13.

Ответ: (а) 17; (б) 13.