45. В треугольнике ABC угол C равен 74°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Так как AD и BE — биссектрисы, в треугольнике AOB углы при A и B равны \(\frac{A}{2}\) и \(\frac{B}{2}\).

Тогда \(\angle AOB=180^\circ-\frac{A+B}{2}\). Поскольку \(A+B=180^\circ-C\), получаем \(\angle AOB=90^\circ+\frac{C}{2}\).

Подставим \(C=74^\circ\): \(\angle AOB=90^\circ+37^\circ=127^\circ\).

Ответ: 127°.