450. Найдите значение выражения: а) $\frac{2^5\cdot(2^3)^4}{2^{13}}$; б) $\frac{(5^8)^2\cdot5^7}{5^{22}}$; в) $\frac{(2^5)^2}{2^6\cdot4}$; г) $\frac{3^7\cdot27}{(3^4)^3}$; д) $\frac{(5^2)^4\cdot25}{5^9}$; е) $\frac{(7^3)^3\cdot7^2}{(7^5)^2}$; ж) $\frac{3^{11}\cdot27}{(3^4)^3\cdot9}$; з) $\frac{(11^2)^3}{11^2\cdot11^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 450. Найдите значение выражения: а) $\frac{2^5\cdot(2^3)^4}{2^{13}}$; б) $\frac{(5^8)^2\cdot5^7}{5^{22}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $(a^m)^n=a^{mn}$, $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $a^m:a^n=a^{m-n}$.

а) $\frac{2^5\cdot(2^3)^4}{2^{13}}=2^{5+12-13}=2^4=16$.
б) $\frac{(5^8)^2\cdot5^7}{5^{22}}=5^{16+7-22}=5$.
в) Так как $4=2^2$, $\frac{(2^5)^2}{2^6\cdot4}=2^{10-6-2}=2^2=4$.
г) Так как $27=3^3$, $\frac{3^7\cdot27}{(3^4)^3}=3^{7+3-12}=3^{-2}=\frac{1}{9}$.
д) Так как $25=5^2$, $\frac{(5^2)^4\cdot25}{5^9}=5^{8+2-9}=5$.
е) $\frac{(7^3)^3\cdot7^2}{(7^5)^2}=7^{9+2-10}=7$.
ж) Так как $27=3^3$ и $9=3^2$, $\frac{3^{11}\cdot27}{(3^4)^3\cdot9}=3^{11+3-12-2}=3^0=1$.
з) $\frac{(11^2)^3}{11^2\cdot11^3}=11^{6-2-3}=11$.

Ответ: а) 16; б) 5; в) 4; г) $\frac{1}{9}$; д) 5; е) 7; ж) 1; з) 11.