451. Известно, что $a<0$ и $b>0$. Сравните с нулём значения выражений: а) $ab^2$; б) $a^3b$; в) $a^2b$; г) $ab^3$; д) $-ab^3$; е) $a^2+b^2$; ж) $(a+b)^2$; з) $(a-b)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 451. Известно, что $a<0$ и $b>0$. Сравните с нулём значения выражений: а) $ab^2$; б) $a^3b$; в) $a^2b$; г)…$ Фото задания

451. Известно, что $a<0$ и $b>0$. Сравните с нулём значения выражений: а) $ab^2$; б) $a^3b$; в) $a^2b$; г) $ab^3$; д) $-ab^3$; е) $a^2+b^2$; ж) $(a+b)^2$; з) $(a-b)^2$.

Accepted Answer

Учитываем, что чётная степень ненулевого числа положительна, а нечётная сохраняет его знак. Также $a+b\ne 0$ не гарантировано, поэтому квадрат суммы может быть равен нулю.

а) $ab^2<0$, поскольку $b^2>0$, а $a<0$.
б) $a^3b<0$: $a^3<0$, $b>0$.
в) $a^2b>0$: оба множителя положительны.
г) $ab^3<0$: $a<0$, $b^3>0$.
д) $-ab^3>0$, поскольку $ab^3<0$.
е) $a^2+b^2>0$, так как оба слагаемых положительны.
ж) $(a+b)^2\ge 0$; выражение равно нулю при $b=-a$, иначе положительно.
з) $(a-b)^2>0$, потому что $a-b<0$, следовательно, оно не равно нулю.

Ответ: а) < 0; б) < 0; в) > 0; г) < 0; д) > 0; е) > 0; ж) ≥ 0; з) > 0.

451. Известно, что \(a<0\) и \(b>0\). Сравните с нулём значения выражений: а) \(ab^2\); б) \(a^3b\); в) \(a^2b\); г) \(ab^3\); д) \(-ab^3\); е) \(a^2+b^2\); ж) \((a+b)^2\); з) \((a-b)^2\).

Ответ: