451. Подберите какие-либо значения m и n, при которых степень многочлена x^m y^n − 14xy² − xy³ + xy − 1 равна: а) 8; б) 5; в) 4; г) 3.

Степени одночленов \(xy^2\), \(xy^3\) и \(xy\) равны соответственно 3, 4 и 2. Подбираем \(m,n\) с учётом возможного сокращения одночленов.

1. а) Возьмём \(m=4, n=4\). Тогда \(x^m y^n=x^4y^4\) имеет степень \(4+4=8\), поэтому степень многочлена равна 8.
2. б) Возьмём \(m=2, n=3\). Тогда \(x^m y^n=x^2y^3\) имеет степень 5, поэтому степень многочлена равна 5.
3. в) Возьмём \(m=2, n=2\). Тогда \(x^m y^n=x^2y^2\) имеет степень 4, поэтому степень многочлена равна 4.
4. г) Возьмём \(m=1, n=3\). Тогда \(x^m y^n=xy^3\), и одночлены \(xy^3-xy^3\) сокращаются. Остаётся \(-14xy^2+xy-1\), степень которого равна 3.