451. Выполните умножение: а) $\sqrt{6+\sqrt{11}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{11}}$; б) $\sqrt{\sqrt5+2}\cdot\sqrt{\sqrt5-2}$; в) $\sqrt{2-\sqrt3}\cdot\sqrt{2+\sqrt3}$; г) $\sqrt{\sqrt{17}-2\sqrt2}\cdot\sqrt{\sqrt{17}+2\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 451. Выполните умножение: а) $\sqrt{6+\sqrt{11}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{11}}$; б) $\sqrt{\sqrt5+2}\cdot\sqrt{\sqrt5-2}$; в)…$ Фото задания

451. Выполните умножение: а) $\sqrt{6+\sqrt{11}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{11}}$; б) $\sqrt{\sqrt5+2}\cdot\sqrt{\sqrt5-2}$; в) $\sqrt{2-\sqrt3}\cdot\sqrt{2+\sqrt3}$; г) $\sqrt{\sqrt{17}-2\sqrt2}\cdot\sqrt{\sqrt{17}+2\sqrt2}$.

Accepted Answer

Используем свойство: при неотрицательных подкоренных выражениях $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$, а также формулу разности квадратов.

а) $\sqrt{(6+\sqrt{11})(6-\sqrt{11})}=\sqrt{36-11}=\sqrt{25}=5$.
б) $\sqrt{(\sqrt5+2)(\sqrt5-2)}=\sqrt{5-4}=1$.
в) $\sqrt{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=\sqrt{4-3}=1$.
г) $\sqrt{(\sqrt{17}-2\sqrt2)(\sqrt{17}+2\sqrt2)}=\sqrt{17-8}=3$.

Ответ: а) 5; б) 1; в) 1; г) 3.

451. Выполните умножение: а) \(\sqrt{6+\sqrt{11}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{11}}\); б) \(\sqrt{\sqrt5+2}\cdot\sqrt{\sqrt5-2}\); в) \(\sqrt{2-\sqrt3}\cdot\sqrt{2+\sqrt3}\); г) \(\sqrt{\sqrt{17}-2\sqrt2}\cdot\sqrt{\sqrt{17}+2\sqrt2}\).

Ответ: