Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 452. Найдите значение выражения: а) 2⁴ · 5⁴; б) 4³ · 25³; в) 0,2¹⁵ · 4¹⁵; г) (2/3)⁷ · 1,5⁷; д) (5/7)¹⁰ · 1,4⁹; е) 0,2⁶ · 50⁷.Фото задания

Ответ:

  1. а) Используем свойство степеней с одинаковым показателем: \(2^4\cdot5^4=(2\cdot5)^4=10^4=10000\).

  2. б) \(4^3\cdot25^3=(4\cdot25)^3=100^3=1000000\).

  3. в) \(0{,}2^{15}\cdot4^{15}=(0{,}2\cdot4)^{15}=0{,}8^{15}=\left(\frac45\right)^{15}=\frac{1073741824}{30517578125}\).

  4. г) Так как \(1{,}5=\frac32\), получаем \(\left(\frac23\right)^7\cdot1{,}5^7=\left(\frac23\cdot\frac32\right)^7=1^7=1\).

  5. д) Так как \(1{,}4=\frac75\), преобразуем выражение: \(\left(\frac57\right)^{10}\cdot\left(\frac75\right)^9=\frac57\cdot\left(\frac57\cdot\frac75\right)^9=\frac57\).

  6. е) Представим множители как степени пятёрки: \(0{,}2=\frac15\), \(50=2\cdot5^2\). Тогда \(0{,}2^6\cdot50^7=\frac1{5^6}\cdot(2\cdot5^2)^7=2^7\cdot5^8=5000000\).

Ответ: а) 10000; б) 1000000; в) \(\left(\frac45\right)^{15}=\frac{1073741824}{30517578125}\); г) 1; д) \(\frac57\); е) 5000000.