452. Найдите значение выражения: а) √(√23 − √19) · √(√23 + √19) + √(5√2 + 7) · √(5√2 − 7); б) √(3 − 2√2) · √(3 + 2√2) − √(7 − 2√6) · √(7 + 2√6).

В каждой паре корней перемножим подкоренные выражения как сопряжённые: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).

1. а) \(\sqrt{(\sqrt{23}-\sqrt{19})(\sqrt{23}+\sqrt{19})}+\sqrt{(5\sqrt{2}+7)(5\sqrt{2}-7)}=\sqrt{23-19}+\sqrt{50-49}=2+1=3\).
2. б) \(\sqrt{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}-\sqrt{(7-2\sqrt{6})(7+2\sqrt{6})}=\sqrt{9-24?}\) Уточнение: \((2\sqrt{2})^2=8\), а \((2\sqrt{6})^2=24\). Поэтому \(\sqrt{9-8}-\sqrt{49-24}=1-5=-4\).

Ответ: а) 3; б) −4.