456. У Миши и Коли в коллекциях было одинаковое число марок. Когда Миша подарил часть своих марок младшему брату, а Коля в 1,4 раза меньшее число своих марок отдал на выставку, у Миши осталось 20 марок, а у Коли — 40 марок. Сколько марок было у каждого мальчика первоначально, сколько марок Коли на выставке и сколько марок Миша подарил брату?

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть x — первоначальное количество марок у Миши и Коли.
   • Пусть m — количество марок, которое Миша подарил брату.
   • Пусть k — количество марок, которое Коля отдал на выставку.
2. Составим уравнения:
   • По условию, у Миши осталось 20 марок:
     \[ x - m = 20 \]
   • У Коли осталось 40 марок:
     \[ x - k = 40 \]
   • Коля отдал в 1,4 раза меньше марок, чем Миша подарил брату:
     \[ k = \frac{m}{1,4} \]
3. Найдем количество марок, которые Миша подарил брату (m):
   • Из первого уравнения выразим x:
     \[ x = 20 + m \]
   • Подставим это выражение во второе уравнение:
     \[ (20 + m) - k = 40 \]
   • Подставим значение k из третьего уравнения:
     \[ 20 + m - \frac{m}{1,4} = 40 \]
   • Упростим уравнение:
     \[ m - \frac{m}{1,4} = 40 - 20 \]
     \[ m - \frac{10m}{14} = 20 \]
     \[ m - \frac{5m}{7} = 20 \]
   • Приведем к общему знаменателю:
     \[ \frac{7m - 5m}{7} = 20 \]
     \[ \frac{2m}{7} = 20 \]
   • Решим относительно m:
     \[ 2m = 20 \times 7 \]
     \[ 2m = 140 \]
     \[ m = \frac{140}{2} \]
     \[ m = 70 \]
4. Найдем первоначальное количество марок (x):
   • Подставим значение m в уравнение
     \[ x = 20 + m \] :
     \[ x = 20 + 70 \]
     \[ x = 90 \]
5. Найдем количество марок, которое Коля отдал на выставку (k):
   • Подставим значение m в уравнение
     \[ k = \frac{m}{1,4} \] :
     \[ k = \frac{70}{1,4} \]
     \[ k = 50 \]

Проверка:

• У Миши было 90 марок, он подарил 70, осталось 90 - 70 = 20. (Верно)
• У Коли было 90 марок, он отдал 50, осталось 90 - 50 = 40. (Верно)
• Коля отдал 50 марок, Миша подарил 70. 70 / 1,4 = 50. (Верно)

Ответ: У каждого мальчика первоначально было по 90 марок. Коля отдал на выставку 50 марок. Миша подарил брату 70 марок.