457. Могут ли одновременно выполняться равенства: 1) sin α = √2/3 и cos α = √3/3; 2) sin α = −4/5 и cos α = −3/5?

Для одного и того же угла должно выполняться тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

1. \(\left(\frac{\sqrt2}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^2=\frac{2}{9}+\frac{3}{9}=\frac{5}{9}\ne1\). Равенства одновременно выполняться не могут.
2. \(\left(-\frac45\right)^2+\left(-\frac35\right)^2=\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=1\). Эти значения совместимы: оба отрицательных значения синуса и косинуса соответствуют углу третьей четверти.

Ответ: 1) нет; 2) да.