457. Преобразуйте в многочлен стандартного вида сумму и разность многочленов: а) 3x² − x + 1 и x³ + x; б) 2a − ab и 3ab + a.

а) Сумма: складываем многочлены и приводим подобные слагаемые: \((3x^2-x+1)+(x^3+x)=x^3+3x^2+1\).

Разность: из первого многочлена вычитаем второй, меняя знаки всех его слагаемых: \((3x^2-x+1)-(x^3+x)=-x^3+3x^2-2x+1\).

б) Сумма: \((2a-ab)+(3ab+a)=2ab+3a\).

Разность: \((2a-ab)-(3ab+a)=-4ab+a\).

Ответ: а) сумма — \(x^3+3x^2+1\), разность — \(-x^3+3x^2-2x+1\); б) сумма — \(2ab+3a\), разность — \(-4ab+a\).