458. Брусок массой 800 г начинают тянуть с помощью динамометра по доске. Коэффициент трения равен 0,2. Напишите уравнения движения бруска для трёх показаний динамометра: 1 Н, 1,6 H, 2,8 H.

Решение:

Для решения задачи нам нужно применить второй закон Ньютона. Он гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \[ \sum F = m  a \]

• Дано:
• Масса бруска, m = 800 г = 0,8 кг
• Коэффициент трения, μ = 0,2
• Сила тяжести, g ≈ 10 Н/кг

1. Сила трения

Сила трения скольжения рассчитывается по формуле:

\[ F_{тр} = μ  N \]

где N — сила нормальной реакции опоры. В данном случае, так как брусок лежит на горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции равна силе тяжести:

\[ N = m  g \]

Подставляем значения:

\[ N = 0,8  10 = 8  Н \]

Теперь найдем силу трения:

\[ F_{тр} = 0,2  8 = 1,6  Н \]

2. Уравнения движения для каждого случая:

Уравнение движения бруска будет иметь вид:

\[ F_{динамометра} - F_{тр} = m  a \]

• Случай 1: показание динамометра 1 Н

Сила тяги (1 Н) меньше силы трения (1,6 Н). Следовательно, брусок не будет двигаться.

\[ 1  Н - 1,6  Н = 0,8  кг  a \]

Ускорение a = 0.

\[ a = 0  м/с^2 \]
• Случай 2: показание динамометра 1,6 Н

Сила тяги (1,6 Н) равна силе трения (1,6 Н). Брусок будет двигаться с постоянной скоростью (ускорение равно нулю).

\[ 1,6  Н - 1,6  Н = 0,8  кг  a \]

Ускорение a = 0.

\[ a = 0  м/с^2 \]
• Случай 3: показание динамометра 2,8 Н

Сила тяги (2,8 Н) больше силы трения (1,6 Н). Брусок будет двигаться с ускорением.

\[ 2,8  Н - 1,6  Н = 0,8  кг  a \]

Найдем ускорение:

\[ 1,2  Н = 0,8  кг  a \]

\[ a = rac{1,2  Н}{0,8  кг} = 1,5  м/с^2 \]

Итоговые уравнения движения:

• При F = 1 Н: 1 Н - 1,6 Н = 0,8 кг  0 м/с²
• При F = 1,6 Н: 1,6 Н - 1,6 Н = 0,8 кг  0 м/с²
• При F = 2,8 Н: 2,8 Н - 1,6 Н = 0,8 кг  1,5 м/с²

Ответ:

• При 1 Н: a = 0 м/с²
• При 1,6 Н: a = 0 м/с²
• При 2,8 Н: a = 1,5 м/с²