458. Найдите значение x, если: а) x = √(11 + 6√2) + √(11 − 6√2); б) x = √(12 − 2√11) − √(12 + 2√11).

а) Представим подкоренные выражения как квадраты двучленов:

11 + 6√2 = (3 + √2)², поскольку (3 + √2)² = 9 + 2 + 6√2.

11 − 6√2 = (3 − √2)², поскольку (3 − √2)² = 9 + 2 − 6√2. Так как 3 − √2 > 0, получаем:

x = (3 + √2) + (3 − √2) = 6.

б) Подкоренные выражения также являются квадратами:

12 − 2√11 = (√11 − 1)², а 12 + 2√11 = (√11 + 1)².

Оба двучлена положительны, поэтому:

x = (√11 − 1) − (√11 + 1) = −2.

Ответ: а) 6; б) −2.