458. Решите графически уравнения: а) 3¹⁻ˣ = 2x − 1; б) 4ˣ + 1 = 6 − x; в) 2ˣ − 2 = 1 − x; г) 3⁻ˣ = −3/x.

Графически решения — абсциссы точек пересечения графиков левой и правой частей каждого уравнения.

1. а) Графики y = 3^1−x и y = 2x − 1 пересекаются при x = 1: обе функции равны 1. Ответ: x = 1.
2. б) Перепишем уравнение как 4^x = 5 − x. Графики пересекаются при x = 1, поскольку обе части равны 4. Ответ: x = 1.
3. в) Перепишем уравнение как 2^x − 2 = 1 − x. При x = 1 обе части равны 0. Левая часть возрастает, правая убывает, значит, пересечение единственное. Ответ: x = 1.
4. г) Область определения правой части требует x ≠ 0; поскольку 3^−x > 0, равенство возможно лишь при x < 0. При x = −1 обе части равны 3. Для единственности положим t = −x > 0: уравнение равносильно t·3^t = 3, левая часть строго возрастает, поэтому решение одно. Ответ: x = −1.