459. По значению одной из тригонометрических функций (sin α, cos α, tg α, ctg α) найти значения остальных трёх: 1) cos α = 5/13 и 3π/2 < α < 2π; 2) sin α = 0,8 и π/2 < α < π; 3) tg α = 15/8 и π < α < 3π/2; 4) ctg α = −3 и 3π/2 < α < 2π; 5) cos α = 0,8 и 0 < α < π/2; 6) sin α = −5/13 и 3π/2 < α < 2π; 7) tg α = −2,4 и π/2 < α < π; 8) ctg α = 7/24 и π < α < 3π/2.

Используем sin² α + cos² α = 1, tg α = sin α/cos α и ctg α = cos α/sin α. Знаки функций выбираем с учётом четверти.

1. IV четверть: sin α < 0. Поэтому sin α = −12/13, tg α = −12/5, ctg α = −5/12.

2. II четверть: cos α < 0. Так как sin α = 4/5, получаем cos α = −3/5, tg α = −4/3, ctg α = −3/4.

3. III четверть: sin α < 0 и cos α < 0. При tg α = 15/8 получаем sin α = −15/17, cos α = −8/17, ctg α = 8/15.

4. IV четверть: cos α > 0, sin α < 0. Из ctg α = cos α/sin α = −3 следует cos α = 3/√10, sin α = −1/√10, tg α = −1/3.

5. I четверть: все функции положительны. При cos α = 4/5 имеем sin α = 3/5, tg α = 3/4, ctg α = 4/3.

6. IV четверть: cos α > 0. Поэтому cos α = 12/13, tg α = −5/12, ctg α = −12/5.

7. II четверть: sin α > 0, cos α < 0. Поскольку tg α = −2,4 = −12/5, получаем sin α = 12/13, cos α = −5/13, ctg α = −5/12.

8. III четверть: sin α < 0 и cos α < 0. При ctg α = 7/24 получаем sin α = −24/25, cos α = −7/25, tg α = 24/7.

Ответ: значения остальных функций приведены в каждом пункте.