459. Решите уравнение, используя основное свойство пропорции: a) 4.6 --- x + 4.4 = 8.4 ------ 3x + 5,1 6) 2 --- 2 --- x + 1/3 = 1 --- x - 1/8

Решение:

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

а)

1. Запишем уравнение: \( \frac{4.6}{x + 4.4} = \frac{8.4}{3x + 5.1} \)
2. Применим основное свойство пропорции: \( 4.6 \cdot (3x + 5.1) = 8.4 \cdot (x + 4.4) \)
3. Раскроем скобки: \( 13.8x + 23.46 = 8.4x + 36.96 \)
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \( 13.8x - 8.4x = 36.96 - 23.46 \)
5. Упростим: \( 5.4x = 13.5 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{13.5}{5.4} = \frac{135}{54} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

б)

1. Запишем уравнение: \( \frac{2\frac{2}{3}}{x + \frac{1}{3}} = \frac{1\frac{1}{8}}{x - \frac{1}{8}} \)
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \), \( 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8} \).
3. Уравнение примет вид: \( \frac{\frac{8}{3}}{x + \frac{1}{3}} = \frac{\frac{9}{8}}{x - \frac{1}{8}} \)
4. Применим основное свойство пропорции: \( \frac{8}{3} \cdot (x - \frac{1}{8}) = \frac{9}{8} \cdot (x + \frac{1}{3}) \)
5. Раскроем скобки: \( \frac{8}{3}x - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{9}{8}x + \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{3} \)
6. Упростим: \( \frac{8}{3}x - \frac{1}{3} = \frac{9}{8}x + \frac{3}{8} \)
7. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \( \frac{8}{3}x - \frac{9}{8}x = \frac{3}{8} + \frac{1}{3} \)
8. Приведем дроби к общему знаменателю. Для \( x \) — 24, для свободных членов — 24: \( \frac{64}{24}x - \frac{27}{24}x = \frac{9}{24} + \frac{8}{24} \)
9. Упростим: \( \frac{37}{24}x = \frac{17}{24} \)
10. Найдем \( x \): \( x = \frac{17}{24} \cdot \frac{24}{37} = \frac{17}{37} \)

Ответ: а) x = 2.5; б) x = 17/37.