46–55. Определите количество натуральных делителей числа. 46) 2¹⁰ · 3⁴ · 4⁵; 47) 4⁵ · 9²; 48) 6⁴ · 16³; 49) 9² · 125³; 50) 49⁵ · 27⁴; 51) 343² · 32²; 52) 6¹⁰ : (2⁵ · 3⁴); 53) (2¹⁰ · 3¹²) : (4⁴ · 27³); 54) 18⁴ : 6³; 55) 48⁵ : 18².

Если число разложено на простые множители как p₁^a · p₂^b · …, количество его натуральных делителей равно (a + 1)(b + 1) · … .

1. 46) 2¹⁰ · 3⁴ · 4⁵ = 2²⁰ · 3⁴. Количество делителей: (20 + 1)(4 + 1) = 105.
2. 47) 4⁵ · 9² = 2¹⁰ · 3⁴. Количество делителей: (10 + 1)(4 + 1) = 55.
3. 48) 6⁴ · 16³ = 2¹⁶ · 3⁴. Количество делителей: (16 + 1)(4 + 1) = 85.
4. 49) 9² · 125³ = 3⁴ · 5⁹. Количество делителей: (4 + 1)(9 + 1) = 50.
5. 50) 49⁵ · 27⁴ = 7¹⁰ · 3¹². Количество делителей: (10 + 1)(12 + 1) = 143.
6. 51) 343² · 32² = 7⁶ · 2¹⁰. Количество делителей: (6 + 1)(10 + 1) = 77.
7. 52) 6¹⁰ : (2⁵ · 3⁴) = 2⁵ · 3⁶. Количество делителей: (5 + 1)(6 + 1) = 42.
8. 53) (2¹⁰ · 3¹²) : (4⁴ · 27³) = 2² · 3³. Количество делителей: (2 + 1)(3 + 1) = 12.
9. 54) 18⁴ : 6³ = 2 · 3⁵. Количество делителей: (1 + 1)(5 + 1) = 12.
10. 55) 48⁵ : 18² = 2¹⁸ · 3. Количество делителей: (18 + 1)(1 + 1) = 38.

Ответ: 46) 105; 47) 55; 48) 85; 49) 50; 50) 143; 51) 77; 52) 42; 53) 12; 54) 12; 55) 38.