46. ABCD — квадрат, AO = OD = AD. Найдите ∠BOC.

Так как AO = OD = AD, треугольник AOD равносторонний, поэтому ∠OAD = 60°.

Введём координаты: A(0; 0), D(1; 0), B(0; 1), C(1; 1). Тогда из равностороннего треугольника O(0,5; √3/2).

Луч OB симметричен лучу OC относительно вертикальной прямой, проходящей через O. Обозначим половину угла BOC через α. Тогда по прямоугольному треугольнику с катетами 0,5 и 1 − √3/2:

tg α = 0,5 / (1 − √3/2) = 2 + √3 = tg 75°.

Значит, α = 75°, поэтому ∠BOC = 2α = 150°.

Ответ: 150°.