46. \(\cos\varphi=\frac{4}{5}\), \(AB=100\). Найдите \(h\).

Обозначим через \(D\) основание перпендикуляра из \(C\) на \(AB\). Тогда \(h=CD\), а подписанный отрезок на рисунке — \(DB=100\). Треугольник \(CDB\) прямоугольный; поскольку \(D\) лежит на \(AB\), угол \(CBD\) равен углу \(B\) большого треугольника.

В большом прямоугольном треугольнике \(\cos\varphi=AC/BC=4/5\), поэтому стороны относятся как \(AC:BC:AB=4:5:3\). Значит, \(\sin B=AC/AB=4/5\), а \(\cos B=3/5\).

В треугольнике \(CDB\): \(\tan B=CD/DB\). Следовательно, \(h=100\tan B=100\cdot\frac{4}{3}=\frac{400}{3}\).

Ответ: \(h=\frac{400}{3}\).