46. Докажите, что не является тождеством равенство: 1) (a + 2)³ = a³ + 8; 2) (x + 3)(x − 3) = x + 3(x − 3).

Раскроем куб суммы по формуле \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\):

\((a+2)^3=a^3+6a^2+12a+8\).

Это выражение не равно \(a^3+8\) при всех значениях \(a\); например, при \(a=1\): левая часть равна \(27\), правая — \(9\).

Упростим обе части:

\((x+3)(x-3)=x^2-9\), а \(x+3(x-3)=4x-9\).

При \(x=1\) левая часть равна \(-8\), правая — \(-5\), поэтому равенство неверно не для всех значений \(x\).