46. Какую из дробей 5/24, 7/12, 5/8, 5/6, 1/3 можно подставить вместо х, чтобы было верно неравенство 23/48 < x < 37/48?

Решение:

Приведём все дроби к общему знаменателю 48:

• \( \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48} \)
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{30}{48} \)
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{16}{48} \)

Теперь сравним полученные дроби с границами неравенства \( \frac{23}{48} < x < \frac{37}{48} \).

Дробь \( \frac{40}{48} \) (или \( \frac{5}{6} \)) больше \( \frac{37}{48} \), поэтому она не подходит.

Дроби \( \frac{10}{48} \) (или \( \frac{5}{24} \)) меньше \( \frac{23}{48} \), поэтому они не подходят.

Подходящие дроби:

• \( \frac{28}{48} \) (или \( \frac{7}{12} \))
• \( \frac{30}{48} \) (или \( \frac{5}{8} \))
• \( \frac{16}{48} \) (или \( \frac{1}{3} \))

Проверим, что \( \frac{16}{48} \) (то есть \( \frac{1}{3} \)) также больше \( \frac{23}{48} \). Действительно, \( \frac{16}{48} < \frac{23}{48} \), значит, \( \frac{1}{3} \) не подходит.

Подходящие дроби: \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{5}{8} \).

Ответ: \( \frac{7}{12} \) или \( \frac{5}{8} \).