46. На рисунке 41 изображены две пересекающиеся прямые. Найдите градусные меры углов 1, 2, 3 и 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°.

Используем свойства углов при пересечении двух прямых: вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

а) Углы 2 и 4 вертикальные, поэтому каждый равен половине 220°: ∠2 = ∠4 = 110°. Тогда смежные с ними углы ∠1 и ∠3 равны 180° − 110° = 70°.

б) Обозначим ∠1 = ∠3 = x, ∠2 = ∠4 = y. Тогда x + y = 180°, а по условию 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4, то есть 6x = 2y, откуда y = 3x. Подставим: x + 3x = 180°, x = 45°, y = 135°.

в) Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 30°. Эти углы смежные: x + (x + 30°) = 180°, откуда x = 75°. Значит, ∠1 = ∠3 = 75°, ∠2 = ∠4 = 105°.

Ответ: а) ∠1 = ∠3 = 70°, ∠2 = ∠4 = 110°; б) ∠1 = ∠3 = 45°, ∠2 = ∠4 = 135°; в) ∠1 = ∠3 = 75°, ∠2 = ∠4 = 105°.