46. Найдите область значений функции: а) $y=-2^x$; б) $y=( frac13)^x+1$; в) $y=-( frac14)^x$; г) $y=5^x-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 46. Найдите область значений функции: а) $y=-2^x$; б) $y=( frac13)^x+1$; в) $y=-( frac14)^x$; г) $y=5^x-2$.$ Фото задания

46. Найдите область значений функции: а) $y=-2^x$; б) $y=( frac13)^x+1$; в) $y=-( frac14)^x$; г) $y=5^x-2$.

Accepted Answer

а) $y=-2^x=-(2^x)$. Поскольку $2^x>0$ при любом $x$, значения функции строго отрицательны. При этом они не ограничены снизу и стремятся к нулю, не достигая его. Область значений: $(-\infty;0)$.

б) $y=( frac13)^x+1$. Так как $( frac13)^x>0$, прибавление 1 даёт значения строго больше 1. Область значений: $(1;+\infty)$.

в) $y=-( frac14)^x$. Степень положительна, поэтому значения отрицательны; функция может принимать сколь угодно большие по модулю отрицательные значения, а сверху приближается к нулю. Область значений: $(-\infty;0)$.

г) $y=5^x-2$. Поскольку $5^x>0$, после сдвига на 2 вниз получаем $y>-2$. Область значений: $(-2;+\infty)$.

Ответ: а) $(-\infty;0)$; б) $(1;+\infty)$; в) $(-\infty;0)$; г) $(-2;+\infty)$.

46. Найдите область значений функции: а) \(y=-2^x\); б) \(y=( frac13)^x+1\); в) \(y=-( frac14)^x\); г) \(y=5^x-2\).

Ответ: