46. Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{\sqrt[6]{a}\cdot\sqrt[3]{a^4}}{\sqrt[5]{a}}\cdot\sqrt[6]{a^4\cdot\sqrt[5]{a}}\) при \(a=9\); б) \(\sqrt[7]{\sqrt{\sqrt a\cdot\sqrt[3]{a^2}}}\cdot\sqrt[3]{a^2\cdot\sqrt a}\) при \(a=16\).

а) Представим корни степенями и сложим показатели:

\(\dfrac{a^{1/6}\cdot a^{4/3}}{a^{1/5}}\cdot(a^4\cdot a^{1/5})^{1/6}=a^{1/6+4/3-1/5+(4+1/5)/6}=a^2\).

Подставим \(a=9\): \(9^2=81\).

б) Представим корни степенями:

\((a^{1/2}\cdot a^{2/3})^{1/14}\cdot(a^2\cdot a^{1/2})^{1/3}=a^{1/12}\cdot a^{5/6}=a^{11/12}\).

Подставим \(a=16=2^4\): \(16^{11/12}=2^{11/3}=8\sqrt[3]{2}\).

Ответ: а) 81; б) \(8\sqrt[3]{2}\).