46. Постройте график функции и перечислите её свойства: а) y = 1,5x − 3; б) y = −0,6x + 5.

а) \(y=1.5x-3\).

Это линейная функция. Для построения найдём две точки: при \(x=0\) получаем \(y=-3\), при \(x=2\) получаем \(y=0\). График — прямая, проходящая через точки \((0;-3)\) и \((2;0)\).

• Область определения: \(\mathbb{R}\).
• Область значений: \(\mathbb{R}\).
• Функция возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент наклона \(1.5>0\).
• Нуль функции: \(x=2\).
• При \(x<2\) функция отрицательна, при \(x>2\) — положительна.
• Пересечение с осью \(Oy\): \((0;-3)\).

б) \(y=-0.6x+5\).

Для построения найдём две точки: при \(x=0\) получаем \(y=5\), при \(x=5\) получаем \(y=2\). График — прямая, проходящая через точки \((0;5)\) и \((5;2)\).

• Область определения: \(\mathbb{R}\).
• Область значений: \(\mathbb{R}\).
• Функция убывает на всей числовой прямой, так как коэффициент наклона \(-0.6<0\).
• Нуль функции: \(-0.6x+5=0\), поэтому \(x=\frac{25}{3}\).
• При \(x<\frac{25}{3}\) функция положительна, при \(x>\frac{25}{3}\) — отрицательна.
• Пересечение с осью \(Oy\): \((0;5)\).

Ответ: графики обеих функций — прямые; первая возрастает, вторая убывает.