46. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x-2, & x<-1;\\2x+1, & x>-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ и график данной функции: а) не имеют общих точек; б) имеют ровно одну общую точку; в) имеют ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 46. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x-2, & x<-1;\\2x+1, & x>-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$…$ Фото задания

46. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x-2, & x<-1;\\2x+1, & x>-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ и график данной функции: а) не имеют общих точек; б) имеют ровно одну общую точку; в) имеют ровно две общие точки.

Accepted Answer

При $x=-1$ функция не определена. Обе ветви стремятся к значению $y=-1$, поэтому точка $(-1;-1)$ на графике выколота.

Для первой ветви при $x<-1$ имеем $-x-2>-1$; для второй при $x>-1$ имеем $2x+1>-1$. Каждое значение $y>-1$ достигается на каждой ветви по одному разу. Значение $-1$ и все меньшие значения не достигаются.

Общих точек нет, если $m\le -1$.
Ровно одной общей точки нет ни при каком значении $m$.
Ровно две общие точки, если $m>-1$.

Ответ: а) $m\le -1$; б) таких значений нет; в) $m>-1$.