Ответ:

  1. Сказуемое: начал писать. «Начал» — прошедшее время, мужской род, единственное число; дополнительное значение — начало действия.
  2. Сказуемое: готов был улыбаться. «Был» — прошедшее время, мужской род, единственное число; «готов» выражает готовность совершить действие.
  3. Сказуемое: умел окружать. «Умел» — прошедшее время, мужской род, единственное число; дополнительное значение — способность, умение.
  4. Сказуемые: стояла, не собиралась валиться. «Стояла» — простое глагольное сказуемое. В составном глагольном сказуемом «не собиралась валиться» слово «собиралась» — прошедшее время, женский род, единственное число; выражает отсутствие намерения.
  5. Сказуемое: хотели бы знать. «Хотели бы» — условное наклонение, множественное число; выражает желательность действия.
  6. Сказуемое: надо выбирать. «Надо» — слово категории состояния; выражает необходимость действия. Инфинитивы в причастных оборотах «облагораживающие», «тревожащие», «формирующие» к сказуемому не относятся.
  7. Сказуемое: могут рассказать, объяснить, увлечь. «Могут» — настоящее время, 3-е лицо, множественное число; выражает возможность.
  8. Сказуемое: помогают вырабатывать, развивать, прививать. «Помогают» — настоящее время, 3-е лицо, множественное число; выражает содействие в выполнении действия.
  9. Сказуемые: учимся и должны учиться. «Учимся» — настоящее время, 1-е лицо, множественное число. «Должны» — настоящее время, множественное число; выражает необходимость, обязанность.
  10. Сказуемое: люблю бродить. «Люблю» — настоящее время, 1-е лицо, единственное число; выражает отношение говорящего к действию, склонность к нему.