46. Решите уравнение: а) $(x-2)(x-3)=0$; б) $(x-1)(x+2)=0$; в) $x^2-25=0$; г) $x^3-4x=0$; д) $x^2-9x+14=0$; е) $x^2+7x-8=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 46. Решите уравнение: а) $(x-2)(x-3)=0$; б) $(x-1)(x+2)=0$; в) $x^2-25=0$; г) $x^3-4x=0$; д) $x^2-9x+14=0$; е)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$(x-2)(x-3)=0\Rightarrow x-2=0$ или $x-3=0$.

$x=2$ или $x=3$.

б) $(x-1)(x+2)=0\Rightarrow x-1=0$ или $x+2=0$.

$x=1$ или $x=-2$.

в) Разложим разность квадратов:

$x^2-25=(x-5)(x+5)=0$.

Следовательно, $x=5$ или $x=-5$.

г) Вынесем общий множитель:

$x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)=0$.

Следовательно, $x=0$, $x=2$ или $x=-2$.

д) Подберём разложение на множители:

$x^2-9x+14=(x-7)(x-2)=0$.

Следовательно, $x=7$ или $x=2$.

е) Подберём разложение на множители:

$x^2+7x-8=(x+8)(x-1)=0$.

Следовательно, $x=-8$ или $x=1$.

Ответ: а) $x=2;\ 3$; б) $x=1;\ -2$; в) $x=5;\ -5$; г) $x=-2;\ 0;\ 2$; д) $x=2;\ 7$; е) $x=-8;\ 1$.

46. Решите уравнение: а) \((x-2)(x-3)=0\); б) \((x-1)(x+2)=0\); в) \(x^2-25=0\); г) \(x^3-4x=0\); д) \(x^2-9x+14=0\); е) \(x^2+7x-8=0\).