46. Решите уравнение: а) (x − 2)(x − 3) = 0; б) (x − 1)(x + 2) = 0; в) x² − 25 = 0; г) x³ − 4x = 0; д) x² − 9x + 14 = 0; е) x² + 7x − 8 = 0.

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\((x-2)(x-3)=0\).

\(x-2=0\) или \(x-3=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=3\).

б) \((x-1)(x+2)=0\).

\(x-1=0\) или \(x+2=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-2\).

в) \(x^2-25=0\).

\(x^2=25\), поэтому \(x=5\) или \(x=-5\).

г) Вынесем общий множитель \(x\):

\(x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)\).

Тогда \(x=0\), \(x=2\) или \(x=-2\).

д) Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2-9x+14=(x-2)(x-7)\).

\((x-2)(x-7)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=7\).

е) Разложим квадратный трёхчлен:

\(x^2+7x-8=(x-1)(x+8)\).

\((x-1)(x+8)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-8\).

Ответ: а) \(2; 3\); б) \(1; -2\); в) \(-5; 5\); г) \(-2; 0; 2\); д) \(2; 7\); е) \(-8; 1\).