46. Сергей должен был найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: \(\frac{1+100}{2}=50{,}5\). а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего числа. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.

а) Да. Числа от 1 до 100 можно разбить на 50 пар: в каждой паре сумма равна 101. Поэтому среднее арифметическое всех чисел равно \(\frac{50\cdot101}{100}=50{,}5\).

б) Например, набор 1, 2, 3. Его среднее арифметическое равно \(\frac{1+2+3}{3}=2\), а полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна \(\frac{1+3}{2}=2\).

в) Например, набор 1, 2, 10. Его среднее арифметическое равно \(\frac{1+2+10}{3}=\frac{13}{3}\), а полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна \(\frac{1+10}{2}=5{,}5\). Результаты различаются.