46 Тип 8 № 402879 Найдите значение выражения √54 · 90 · 15.

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( \sqrt{54 \cdot 90 \cdot 15} \), упростим выражение под корнем, разложив числа на простые множители.

1. Разложим множители на простые числа:
• \( 54 = 2 \cdot 3^3 \)
• \( 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)
2. Перемножим их:
• \( 54 \cdot 90 \cdot 15 = (2 \cdot 3^3) \cdot (2 \cdot 3^2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^6 \cdot 5^2 \)
3. Извлечём квадратный корень:
• \( \sqrt{2^2 \cdot 3^6 \cdot 5^2} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{5^2} = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270 \)

Ответ: 270