46. Угол ABD равен 115°. Луч ВС проходит между его сторонами. Найти углы CBD и АВС, если угол CBD больше угла АВС в 4 раза.

Решение:

1. Обозначим угол АВС как \( x \).
2. По условию, угол CBD в 4 раза больше угла АВС, поэтому \( \angle CBD = 4x \).
3. Угол ABD является суммой углов АВС и CBD: \( \angle ABD = \angle ABC + \angle CBD \).
4. Подставим известные значения: \( 115° = x + 4x \).
5. Решим уравнение: \( 115° = 5x \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{115°}{5} = 23° \).
7. Таким образом, \( \angle ABC = 23° \).
8. Найдем \( \angle CBD \): \( \angle CBD = 4 \times 23° = 92° \).

Ответ: угол АВС равен 23°, угол CBD равен 92°.