46. Угол BAC равен 40°. Из точки A проведён луч AK, перпендикулярный лучу AB, точки K и B лежат по разные стороны относительно прямой AC. Найдите, какой угол образует биссектриса угла CAK с лучом AB.

Расположим луч AC горизонтально. Луч AB образует с ним угол 40°. Так как AK ⟂ AB, возможны два направления луча AK; условие о разных сторонах прямой AC выбирает направление, при котором ∠CAK = 90° − 40° = 50°.

Биссектриса делит угол CAK пополам, поэтому образует с лучом AC угол 50° : 2 = 25°. Лучи AB и эта биссектриса лежат по разные стороны от AC, значит угол между ними равен 40° + 25° = 65°.

Ответ: 65°.