46. Вычислить: 1) $\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}$; 2) $\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2$; 3) $\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 46. Вычислить: 1) $\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}$; 2) $\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2$; 3)…$ Фото задания

46. Вычислить: 1) $\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}$; 2) $\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2$; 3) $\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$.

Accepted Answer

$\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}=\sqrt{(9+\sqrt{17})(9-\sqrt{17})}$ по свойству произведения корней.
$=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8$.
Используем формулу $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:
$\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2$
$=3+\sqrt5-2\sqrt{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}+3-\sqrt5$
$=6-2\sqrt{9-5}=6-2\cdot2=2$.
Используем формулу $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$:
$\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$
$=5+\sqrt{21}+2\sqrt{(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})}+5-\sqrt{21}$
$=10+2\sqrt{25-21}=10+2\cdot2=14$.

Ответ: 1) 8; 2) 2; 3) 14.

46. Вычислить: 1) \(\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}\); 2) \(\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2\); 3) \(\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2\).

Ответ: