46. Выполните действия: \( \frac{1}{2} \cdot (1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4}) - 1 \frac{1}{24} \)

Решение:

1. Приведём смешанные числа в скобках к неправильным дробям: \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \), \( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \).
2. Выполним сложение и вычитание дробей в скобках. Для этого найдём общий знаменатель для 2, 3 и 4, который равен 12: \[ \frac{3}{2} + \frac{8}{3} - \frac{7}{4} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{18}{12} + \frac{32}{12} - \frac{21}{12} \]
3. Сложим и вычтем числители: \[ \frac{18 + 32 - 21}{12} = \frac{50 - 21}{12} = \frac{29}{12} \]
4. Теперь выполним умножение: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{12} = \frac{1 \cdot 29}{2 \cdot 12} = \frac{29}{24} \).
5. Приведём последнее смешанное число к неправильной дроби: \( 1 \frac{1}{24} = \frac{25}{24} \).
6. Выполним вычитание: \[ \frac{29}{24} - \frac{25}{24} = \frac{29 - 25}{24} = \frac{4}{24} \]
7. Сократим полученную дробь: \[ \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

Ответ: \( \frac{1}{6} \).