46. Выполните действия: \frac{1}{2} \cdot (1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} - 1\frac{3}{4}) - 1\frac{1}{24}

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]
   • \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
   • \[ 1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
   • \[ 1\frac{1}{24} = \frac{1 \times 24 + 1}{24} = \frac{25}{24} \]
2. Выполним действия в скобках. Найдем общий знаменатель для 2, 3 и 4, который равен 12:
   • \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{18}{12} \]
   • \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 4}{3 \times 4} = \frac{32}{12} \]
   • \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \times 3}{4 \times 3} = \frac{21}{12} \]
   • Выполним сложение и вычитание в скобках:
   • \[ \frac{18}{12} + \frac{32}{12} - \frac{21}{12} = \frac{18 + 32 - 21}{12} = \frac{29}{12} \]
3. Умножим результат на \frac{1}{2}:
   • \[ \frac{1}{2} \times \frac{29}{12} = \frac{29}{24} \]
4. Вычтем \frac{25}{24} из полученного результата:
   • \[ \frac{29}{24} - \frac{25}{24} = \frac{29 - 25}{24} = \frac{4}{24} \]
5. Сократим дробь:
   • \[ \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

Ответ: $$\frac{1}{6}$$