460. Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть дана диагональ параллелограмма d = 13 см, и она перпендикулярна стороне a = 12 см. Диагональ, перпендикулярная стороне, делит параллелограмм на два прямоугольных треугольника. Сторона a является одним из катетов этого треугольника, а диагональ d — гипотенузой. Чтобы найти другой катет (он же высота параллелограмма h), используем теорему Пифагора: \[h^2 + a^2 = d^2\] \[h^2 + 12^2 = 13^2\] \[h^2 + 144 = 169\] \[h^2 = 169 - 144\] \[h^2 = 25\] \[h = \sqrt{25}\] \[h = 5\] Высота параллелограмма h = 5 см. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = a * h, где a — основание, h — высота. \[S = a * h = 12 * 5 = 60\] Ответ: Площадь параллелограмма равна 60 см².