461. а) \((\frac{2}{3})^x\cdot(\frac{9}{8})^x=\frac{27}{64}\); б) [правая часть уравнения обрезана]; в) \(\sqrt{2^x}\cdot\sqrt{3^x}=36\); г) \((\frac{3}{7})^{3x+1}=(\frac{7}{3})^{5x-3}\).

а) Объединим степени с одинаковым показателем: \(\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{8}\right)^x=\frac{27}{64}\), то есть \(\left(\frac{3}{4}\right)^x=\left(\frac{3}{4}\right)^3\). Поэтому \(x=3\).

б) Правая часть уравнения обрезана на изображении, поэтому решить его без недостающих данных нельзя. Пришлите фрагмент задания целиком.

в) При объединении подкоренных выражений получаем \(\sqrt{6^x}=36\), откуда \(6^{x/2}=6^2\). Следовательно, \(x=4\).

г) Представим \(\frac{7}{3}=\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\). Тогда \(\left(\frac{3}{7}\right)^{3x+1}=\left(\frac{3}{7}\right)^{-5x+3}\), значит, \(3x+1=-5x+3\), откуда \(x=\frac{1}{4}\).

Ответ: а) 3; в) 4; г) \(\frac{1}{4}\). Для б) нужна обрезанная часть уравнения.