462. а) \(3^{6-x}=3^{3x-2}\); б) \((\frac{1}{7})^{2x^2+x-0,5}=\frac{\sqrt{7}}{7}\); в) \(\sqrt{3^x}=9\); г) \(2^{x^2+2x-0,5}=4\sqrt{2}\); б) \(2\cdot3^{x+1}-3^x=15\).

а) Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели: \(6-x=3x-2\). Отсюда \(8=4x\), значит, \(x=2\).

б) Запишем обе части как степени числа 7: \((\frac{1}{7})^{2x^2+x-0.5}=7^{-(2x^2+x-0.5)}\), а \(\frac{\sqrt{7}}{7}=7^{-0.5}\). Поэтому \(2x^2+x-0.5=0.5\), то есть \(2x^2+x-1=0\). Корни: \(x=\frac{-1\pm3}{4}\), поэтому \(x=\frac{1}{2}\) или \(x=-1\).

в) \(\sqrt{3^x}=3^{x/2}\), а \(9=3^2\). Тогда \(x/2=2\), откуда \(x=4\).

г) Представим \(4\sqrt{2}=2^{2.5}\). Приравниваем показатели: \(x^2+2x-0.5=2.5\), то есть \(x^2+2x-3=0\). Разложение на множители: \((x-1)(x+3)=0\). Следовательно, \(x=1\) или \(x=-3\).

б) Вынесем \(3^x\): \(2\cdot3^{x+1}-3^x=2\cdot3\cdot3^x-3^x=5\cdot3^x=15\). Значит, \(3^x=3\), откуда \(x=1\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac{1}{2}\) или −1; в) 4; г) 1 или −3; последнее б) 1.