462. Укажите допустимые значения переменной x в выражении: а) √(x³); б) √(x⁴); в) √(x² + 1); г) √((4 − x)²); д) √(−x²); е) √(−x³).

Квадратный корень из действительного числа определён, если подкоренное выражение неотрицательно.

1. а) x³ ≥ 0, поэтому x ≥ 0.
2. б) x⁴ ≥ 0 при любом действительном x.
3. в) x² + 1 > 0 при любом действительном x.
4. г) (4 − x)² ≥ 0 при любом действительном x.
5. д) −x² ≥ 0, то есть x² ≤ 0. Это возможно только при x = 0.
6. е) −x³ ≥ 0, то есть x³ ≤ 0, поэтому x ≤ 0.

Ответ: а) x ≥ 0; б), в), г) — любое действительное x; д) x = 0; е) x ≤ 0.