4626. \(\dfrac{3\sqrt{2}+4}{3\sqrt{2}-4}\).

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(3\sqrt{2}+4\):

\(\dfrac{3\sqrt{2}+4}{3\sqrt{2}-4}=\dfrac{(3\sqrt{2}+4)^2}{(3\sqrt{2}-4)(3\sqrt{2}+4)}\).

В знаменателе применим разность квадратов: \((3\sqrt{2})^2-4^2=18-16=2\). В числителе раскроем квадрат суммы: \((3\sqrt{2}+4)^2=18+24\sqrt{2}+16=34+24\sqrt{2}\).

Тогда \(\dfrac{34+24\sqrt{2}}{2}=17+12\sqrt{2}\).

Ответ: \(17+12\sqrt{2}\).