463. а) $7^{x+2}+4\cdot7^{x+1}=539$; б) $2^{x^2+2x-0.5}=4\sqrt{2}$; в) $\sqrt{3^x}=9$; г) $2\cdot3^{x+1}-3^x=15$; д) $4^{x+1}+4^x=320$; е) $3\cdot5^{x+3}+2\cdot5^{x+1}=77$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 463. а) $7^{x+2}+4\cdot7^{x+1}=539$; б) $2^{x^2+2x-0.5}=4\sqrt{2}$; в) $\sqrt{3^x}=9$; г) $2\cdot3^{x+1}-3^x=15$;…$ Фото задания

463. а) $7^{x+2}+4\cdot7^{x+1}=539$; б) $2^{x^2+2x-0.5}=4\sqrt{2}$; в) $\sqrt{3^x}=9$; г) $2\cdot3^{x+1}-3^x=15$; д) $4^{x+1}+4^x=320$; е) $3\cdot5^{x+3}+2\cdot5^{x+1}=77$.

Accepted Answer

а) Вынесем общую степень: $7^{x+1}(7+4)=539$, поэтому $7^{x+1}=49=7^2$. Значит, $x=1$.

б) Запишем правую часть как степень двойки: $4\sqrt{2}=2^{2.5}$. Тогда $x^2+2x-0.5=2.5$, то есть $x^2+2x-3=0$. Отсюда $(x-1)(x+3)=0$, поэтому $x=1$ или $x=-3$.

в) $\sqrt{3^x}=3^{x/2}$, а $9=3^2$. Следовательно, $x/2=2$, откуда $x=4$.

г) $2\cdot3^{x+1}-3^x=6\cdot3^x-3^x=5\cdot3^x=15$. Значит, $3^x=3$, откуда $x=1$.

д) Вынесем $4^x$: $4^x(4+1)=320$, поэтому $4^x=64=4^3$. Значит, $x=3$.

е) Вынесем $5^{x+1}$: $5^{x+1}(3\cdot25+2)=77$, то есть $77\cdot5^{x+1}=77$. Тогда $5^{x+1}=1=5^0$, поэтому $x=-1$.

Ответ: а) $1$; б) $1, -3$; в) $4$; г) $1$; д) $3$; е) $-1$.

463. а) \(7^{x+2}+4\cdot7^{x+1}=539\); б) \(2^{x^2+2x-0.5}=4\sqrt{2}\); в) \(\sqrt{3^x}=9\); г) \(2\cdot3^{x+1}-3^x=15\); д) \(4^{x+1}+4^x=320\); е) \(3\cdot5^{x+3}+2\cdot5^{x+1}=77\).

Ответ: