463. При каких значениях a и b имеет смысл выражение: а) √(ab); б) √(−ab); в) √(a²b); г) √(a²b²); д) √(−ab²); е) √(−a²b²)?

Квадратный корень из действительного числа определён, когда подкоренное выражение неотрицательно.

1. а) ab ≥ 0.
2. б) −ab ≥ 0, значит ab ≤ 0.
3. в) a²b ≥ 0. Если a = 0, условие выполняется при любом b; если a ≠ 0, то a² > 0 и требуется b ≥ 0. Итак, a = 0 или b ≥ 0.
4. г) a²b² = (ab)² ≥ 0 при любых действительных a и b.
5. д) −ab² ≥ 0. Если b = 0, выражение равно нулю при любом a; если b ≠ 0, то b² > 0 и требуется a ≤ 0. Итак, a ≤ 0 или b = 0.
6. е) −a²b² ≥ 0 возможно только при a²b² = 0, то есть когда a = 0 или b = 0.

Ответ: а) ab ≥ 0; б) ab ≤ 0; в) a = 0 или b ≥ 0; г) любые действительные a и b; д) a ≤ 0 или b = 0; е) a = 0 или b = 0.