464. Найдите число диагоналей: а) выпуклого пятиугольника; б) выпуклого двенадцатиугольника; в) выпуклого двадцатитреугольника.

В изображении третий многоугольник указан как «двадцатитреугольник»; такого стандартного названия нет. Возможно, в тексте имеется в виду двадцатитрёхугольник. Число диагоналей выпуклого n-угольника вычисляется по формуле \(d=\frac{n(n-3)}{2}\): из каждой вершины можно провести диагонали к \(n-3\) вершинам, а каждая диагональ при таком подсчёте учитывается дважды.

1. Пятиугольник: \(d=\frac{5(5-3)}{2}=5\).
2. Двенадцатиугольник: \(d=\frac{12(12-3)}{2}=54\).
3. Если имеется в виду двадцатитрёхугольник: \(d=\frac{23(23-3)}{2}=230\).

Ответ: а) 5; б) 54; в) 230, если в условии имеется в виду двадцатитрёхугольник.