464. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение: а) 4/√x; б) 1/(√x + 2); в) 5/(√x − 1)?

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x\ge 0\). Если корень стоит в знаменателе, знаменатель также не должен равняться нулю.
   • а) Для \(\frac{4}{\sqrt{x}}\): \(x\ge 0\) и \(\sqrt{x}\ne 0\), значит, \(x>0\).
   • б) Для \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\): при \(x\ge 0\) знаменатель положителен, поэтому ограничение только \(x\ge 0\).
   • в) Для \(\frac{5}{\sqrt{x}-1}\): \(x\ge 0\), но \(\sqrt{x}\ne 1\), то есть \(x\ne 1\).

Ответ: а) \(x>0\); б) \(x\ge 0\); в) \(x\ge 0,\ x\ne 1\).