465. Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны 2 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Высоты, опущенные из вершины тупого угла на прямые, содержащие противоположные стороны, равны соответственно a sin 30° и b sin 30°.

Так как sin 30° = 1/2, из высот 2 см и 3 см получаем длины сторон 4 см и 6 см:

a = 2 : 1/2 = 4 см;   b = 3 : 1/2 = 6 см.

Площадь равна произведению стороны на соответствующую высоту: S = 4 · 3 = 12 см².

Ответ: 12 см².