465. При свободных колебаниях груза на нити максимальное значение потенциальной энергии равно 3,8 Дж. Чему равно максимальное значение кинетической энергии, если силами сопротивления пренебречь?

Дано:

• Максимальное значение потенциальной энергии: E_{p max} = 3,8 Дж
• Силами сопротивления пренебречь.

Найти: Максимальное значение кинетической энергии: E_{k max}

Решение:

В системе при свободных колебаниях (без сопротивления) выполняется закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия системы (сумма кинетической и потенциальной энергии) остается постоянной:

E = E_k + E_p = const

В момент максимальной потенциальной энергии (например, в верхней точке амплитуды) скорость груза равна нулю, поэтому кинетическая энергия равна нулю: E_k = 0.

Следовательно, полная энергия системы равна максимальной потенциальной энергии:

E = E_{p max} = 3,8 Дж

В момент максимальной кинетической энергии (например, в нижней точке траектории, где потенциальная энергия минимальна, часто принимается за ноль) потенциальная энергия равна нулю: E_p = 0.

Следовательно, полная энергия системы равна максимальной кинетической энергии:

E = E_{k max}

Поскольку полная энергия сохраняется, максимальное значение кинетической энергии равно полной энергии системы:

E_{k max} = E = E_{p max} = 3,8 Дж

Ответ: Максимальное значение кинетической энергии равно 3,8 Дж.