466. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 45°.

Пусть большая сторона параллелограмма равна \(a=15.2\) см, меньшая сторона — \(b\), а угол между ними равен \(45^\circ\). По условию диагональ равна стороне. Диагональ, лежащая напротив угла \(45^\circ\), имеет длину \(d\), причём \(d=b\).

По теореме косинусов для этой диагонали:

\[d^2=a^2+b^2-2ab\cos45^\circ.\]

Так как \(d=b\), получаем:

\[b^2=a^2+b^2-2ab\cdot\frac{\sqrt2}{2}.\]

Сокращая \(b^2\) и деля на \(a\), имеем:

\[a=\sqrt2b,\qquad b=\frac{a}{\sqrt2}.\]

Площадь параллелограмма:

\[S=ab\sin45^\circ=15.2\cdot\frac{15.2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{15.2^2}{2}=115.52\text{ см}^2.\]

Ответ: 115,52 см².