466. Известно, что a < 0 и b > 0. Сравните с нулём значение выражения: а) ab²; б) a³b; в) a²b; г) ab³; д) −ab³; е) a² + b²; ж) (a + b)²; з) (a − b)².

Учитываем, что чётная степень ненулевого числа положительна, а нечётная сохраняет его знак. Здесь a < 0, b > 0.

1. а) ab²: b² > 0, поэтому ab² < 0.
2. б) a³b: a³ < 0 и b > 0, поэтому a³b < 0.
3. в) a²b: a² > 0 и b > 0, поэтому a²b > 0.
4. г) ab³: a < 0 и b³ > 0, поэтому ab³ < 0.
5. д) −ab³: ab³ < 0, значит, −ab³ > 0.
6. е) a² + b² > 0, поскольку оба квадрата положительны.
7. ж) (a + b)² ≥ 0; значение равно нулю при b = −a, иначе оно положительно.
8. з) (a − b)² > 0, так как a − b < 0 и, следовательно, a − b ≠ 0.

Ответ: а) < 0; б) < 0; в) > 0; г) < 0; д) > 0; е) > 0; ж) ≥ 0; з) > 0.