466. Решите неравенства: а) $\left(\frac{1}{3}\right)^x>27$; б) $(\sqrt{6})^x<\frac{1}{36}$; в) $0{,}2^x<\frac{1}{25}$; г) $1{,}5^x<2{,}25$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 466. Решите неравенства: а) $\left(\frac{1}{3}\right)^x>27$; б) $(\sqrt{6})^x<\frac{1}{36}$; в) $0{,}2^x<\frac{1}{25}$;…$ Фото задания

466. Решите неравенства: а) $\left(\frac{1}{3}\right)^x>27$; б) $(\sqrt{6})^x<\frac{1}{36}$; в) $0{,}2^x<\frac{1}{25}$; г) $1{,}5^x<2{,}25$.

Accepted Answer

а) Представим числа как степени тройки: $\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^{-x}$, $27=3^3$. Тогда $3^{-x}>3^3$, откуда $-x>3$, значит, $x<-3$.

б) Запишем $\sqrt{6}=6^{1/2}$, $\frac{1}{36}=6^{-2}$. Тогда $6^{x/2}<6^{-2}$, поэтому $\frac{x}{2}<-2$, значит, $x<-4$.

в) Так как $0{,}2=\frac{1}{5}$, получаем $\frac{1}{25}=0{,}2^2$. Основание меньше единицы, поэтому при сравнении показателей знак неравенства меняется: $x>2$.

г) $2{,}25=1{,}5^2$. Поскольку основание больше единицы, $1{,}5^x<1{,}5^2$ означает $x<2$.

Ответ: а) $x<-3$; б) $x<-4$; в) $x>2$; г) $x<2$.

466. Решите неравенства: а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x>27\); б) \((\sqrt{6})^x<\frac{1}{36}\); в) \(0{,}2^x<\frac{1}{25}\); г) \(1{,}5^x<2{,}25\).

Ответ: